Результаты

Результаты по мегагранту (проект 075-15-2021-573) в 2021 году

Разработан новый алгоритм с перекрестными связями для обеспечения кратных синхронных режимов двухроторных вибрационных установок. Алгоритм исследован аналитически, численно и экспериментально на мехатронном вибрационном стенде СВ-2М. Получено, что в рабочей области частот (25-110 рад в сек) обеспечивается приведенная фазовая синхронизация роторов при заданной кратности частот вращения, а в «допустимой» области (30-70 рад в сек) – и требуемый приведенный фазовый сдвиг [0, π] рад. Разработаны нейросетевые алгоритмы управления синхронизацией для двухроторных мехатронных вибрационных установок с использованием средств системы МАТЛАБ. Впервые испытаны на мехатронном исследовательском вибрационном стенде алгоритмы управления простой и кратной синхронизацией, а также сдвигом фаз роторов виброустановок.
Получены новые условия синхронизации линейных сетевых систем с нелинейными диффузионными связями на основе кругового критерия абсолютной устойчивости. Функции связи могут быть различными, удовлетворяющими условию сектора. В качестве примера изучена динамика популяции нейромассовых моделей биологических нейронных сетей. при нелинейных диффузионных связях между нейронами. С использованием полученной общей теоремы, мы вывели простое условие сетевой синхронизации, которое зависит от параметров системы и максимального собственного значения матрицы Лапласа графа сети. Выполненное моделирование показало, что при выполнении полученного условия сеть популяций нейромассовых моделей была синхронизирована, а динамика узлов в сети была стабильной (робастной). Также был рассмотрен случай, когда полученное условие не выполнялось. Моделирование показало, что в этом случае между узлами не было синхронизации, но были колебания.
Разработаны технологии конструктивного оценивания пороговых значений битовой скорости передачи данных, требуемых для разрешимости задачи наблюдения и, как следствие, управления нелинейной динамической системой через канал связи с ограниченной битовой пропускной способностью. Одной из эксклюзивных особенностей разработки является то, что впервые в мировой практике для общих нелинейных систем предложены не просто достаточные условия разрешимости задачи, а найдены исчерпывающие конструктивные критерии, то есть условия необходимые и достаточные. Эффективность и преимущества предложенного подхода продемонстрированы серией новых результатов, где скорость передачи данных найдена в замкнутой форме. На основе развитых критериев разработаны конструктивные алгоритмы наблюдения для нелинейной динамической системы через канал связи с ограниченной битовой пропускной способностью.
В многоагентной робототехнике часто ключевое значение приобретает эффективное решение задачи распределенного оценивания параметра внешнего процесса ансамблем автономных агентов с ограниченным обменом информации друг с другом. Разработана новая техника математического анализа сходимости процедуры оценивания в такой задаче. На ее основе показано, что применение метода расширения и смешивания динамического регрессора позволяет улучшить условия сходимости и ослабить традиционное требование настойчивого возмущения, и тем самым существенно расширить область применимости результатов.
Разработаны и математически строго обоснованы глобально сходящиеся реактивные алгоритмы навигации и управления движением ансамбля мобильных неголономных неполноприводных роботов с целью формирования максимально плотного барьера поперек корридоро-подобной сцены и последующего заметания корридора с заданной скоростью. Среди многочисленных приложений этой задачи – экологический мониторинг, роботизированное разминирование, исследование и обработка протяженный областей и объектов, поиск в зонах техногенных и природный катастроф и многое другое. Особенностью исследованной ситуации является отсутствие информационного обмена, слабое сенсорное оснащение, анонимность роботов друг для друга и их неспособность к выполнению разных ролей в команде, отсутствие данных о ее размере и параметрах сцены. Эти особенности имеют место во многих прикладных задачах, существенно расширяют сферу применимости разработки и повышают ее устойчивость к отказам, но значительно осложняют решение задачи. Доказано, что несмотря на указанные разнообразные ограничения задача может быть решена разработанным низкоуровневым, вычислительно экономичным распределенным алгоритмом. Данный вывод базируется как на математически строгих доказательствах, так и на результатах компьютерного моделирования.
Рассмотрены вопросы самоорганизации в группах роботов (агентов) и исследованы условия возникновения эмерджентного интеллекта в мультиагентных системах. В основе мультиагентных технологий лежит децентрализованный принцип решения сложных высокоразмерных задач оптимизации, при котором каждый элемент обрабатывает только локально доступную информацию о себе и ограниченном количестве соседей и принимает управленческие решения на ее основе. При этом для широкого класса задач оптимизации и управления удается получить оптимальные (или близкие к оптимальным) решения за счет обеспечения консенсуса (или синхронизации) в сложной высокоразмерной системе. Предложен новый «реактивный» мультиагентный алгоритм управления роботом в группе. Получающееся решение можно назвать проявлением эмерджентного интеллекта – свойства возникающего у системы в целом, которого нет у ее элементов.
Разработанный ранее авторами метод распределенной поисковой стохастической аппроксимации был развит в направлении ускорения скорости сходимости. В условиях помех ранее была обоснована асимптотически-оптимальная скорость сходимости алгоритмов, но качество переходного процесса не было исследовано. Для задач оптимизации (в особенности при настройке огромного числа параметров нейронных сетей) в последнее время стали активно использоваться методы ускорения по Нестерову, развивающие идеи метода «тяжелого шарика» Поляка. С самого начала процесса оценивания эти методы могут сходиться с квадратичной скоростью. Для практического использования очень важно качество переходного процесса. Для задач отслеживания изменений неизвестных параметров динамических систем предложено для ускорения сходимости использовать похожую схему. Исследована задача о синтезе оптимального стабилизирующего регулятора в условиях произвольных ограниченных помех. Для субоптимального решения предлагается и обосновывается алгоритм синтеза дробного регулятора (с нецелым запаздыванием). Ранее были получены результаты по синтезу субоптимального стабилизирующего регулятора для неминимально-фазового объекта управления. Однако при произвольном заранее выбранном шаге дискретизации динамической системы, лежащей в основе исследуемых процессов, не получается достичь сколь угодно малого уровня субоптимальности. Показано, что использование регуляторов с дробным запаздыванием позволяет достичь сколь угодно близкого к оптимальному уровню управления.
Исследована задача об управлении прохождением гармонических волн через запрещенную зону скоростей при граничном возбуждении волн в метаматериале, описываемом моделью масса в массе. Проведено численное исследование указано на возможность реализации алгоритма управления на основании имеющихся экспериментальных работ. Аналитически исследовано точное локализованное решение в виде бегущей волны для нелинейной модели, установлены особенности решения, которые могут быть предметом управления. Разработан численный алгоритм исследования генерации локализованной нелинейной волны из начального возмущения достаточно произвольного вида.
Предложен новый метод нелинейного управления скалярными полулинейными системами параболического и гиперболического типа с неизвестными параметрами и распределенными возмущениями. Такие системы описывают процессы распространения тепла, колебание в стержне, распределение потока воздуха в компрессорах, процессы в нефтегазодобывающей и электроэнергетической промышленности и т.п. Для реализации закона управления используется лишь конечное число измерений и локальных управлений вдоль пространственной переменной. В отличие от последних результатов Э. Фридман и ее соавторов, где в законе управления используются кусочно-постоянные функции, в предлагаемом законе управления используются кусочно-нелинейные функции, которые задаются разработчиком для обеспечения заданных свойств в замкнутой системе. В частности, предложено несколько типов функций, обеспечивающих минимальные затраты энергии на управление. Расчет параметров регулятора основан на использовании аппарата линейных матричных неравенств, что упрощает его использование в инженерной практике.

Результаты по мегагранту (проект 075-15-2021-573) в 2022 году

В 2022 г. получены следующие научные результаты.

2.1. Разработаны методы и алгоритмы обеспечения кратных синхронных режимов вибрационных установок.

Неуравновешенные дебалансные роторы являются наиболее широко используемым источником для создания колебаний вибрационных машин. Они используются в вибротранспортных машинах, подъемниках, грохотах, трамбовках и многих других технологиях, где требуются круговые, эллиптические или направленные вибрации. Отличительной чертой выполняемых исследований является их направленность не на изменение конструктивных параметров установки, а не реализацию интеллектуального цифрового управления с обратной связью, что значительно расширяет возможности совершенствования вибрационных технологий. На этапе 2022 г. по данному направлению выполнены следующие исследования:

Проведен анализ направлений и возможностей применения методов обучения и адаптации для управления мехатронными комплексами [2.1.1, 2.1.2]. Для быстрой корректировки настроек регуляторов вибрационных машин предлагается подход к настройке регулятора скорости, который оптимизирует качество управления с использованием метода обучения с подкреплением. Результативность предлагаемого подхода подтверждена моделированием и экспериментами на двухроторной мехатронной вибрационной установке [2.1.3].

Выполнена серия исследований по кратной управляемой синхронизации неуравновешенных роторов. Для обеспечения желаемого поведения системы в условиях неопределенности и вариаций параметров системы предлагается и исследуется новый адаптивный закон управления, основанный на подходе неявной эталонной модели с учетом дискретной реализации как с помощью компьютерного моделирования, так и с помощью экспериментов на мехатронной лабораторной установке (ММЛС) СВ-2М ИПМаш РАН, результаты которых показали эффективность предложенного подхода [2.1.4-2.1.6].

Получены результаты по совершенствованию вибрационного перемешивания за счет хаотизации движения виброплатформы, то есть многочастотного возбуждения сыпучих, жидких или вязких материалов, через действие непрерывного спектра частот колебаний вибрацонных платформ. Использование вибрационной мешалки с узким спектром может привести к разделению гранулированного материала вместо смешивания. Хаотическое (многочастотное) смешение позволяет избежать этого явления. В результате энергия одночастотных колебаний перераспределяется между частотами в широком диапазоне и многочастотное возбуждение усиливается на ячейках экрана за счет резонансных характеристик, что повышает производительность вибрационной установки. Исследована возможность хаотизации колебаний платформы через хаотическое изменение фазового сдвига между вращающимися роторами, что, в свою очередь, приводит к хаотизации вибрационного поля платформы. Для получения желаемого фазового сдвига разработан и исследован моделированием и экспериментально закон управления приводами неуравновешенных роторов, обеспечивающий хаотизацию колебаний платформы за счет управления фазовым сдвигом между роторами [2.1.7].

Результаты п. 2.1 опубликованы в [2.1.1-2.1.7].

2.1.1. Fradkov, A.L.; Andrievsky, B. Speed-Gradient Method in Mechanical Engineering. In Mechanics and Control of Solids and Structures; Polyanskiy, V.A.; Belyaev, A.K., Eds.; Springer International Publishing: Cham, 2022; Vol. 164, chapter 9, pp. 171–194. https://doi.org/10.1007/978-3-030-93076-9_9

2.1.2. Andrievsky B., Zaitceva I. Methods of intelligent control in mechatronics and robotic engineering: A survey. Electronics, 11(15), 2443, 2022. DOI: 10.3390/electronics11152443

2.1.3. Zaitceva I., Andrievsky B. Real-time Reinforcement Learning of Vibration Machine PI-controller. Proc. 6th Scientific School Dynamics of Complex Networks and their Applications (DCNA), 2022, pp. 307-311, doi: 10.1109/DCNA56428.2022.9923235.

2.1.4. Zaitceva I.S., Andrievsky B.R. Adaptive multiple synchronization and rotors phase shift tracking for two-rotor vibration machine. Materials Physics and Mechanics. 2022. Vol. 50(2), pp. 216-225. DOI: 10.18149/MPM.5022022_3.

2.1.5. Andrievsky B., Zaitceva I., Boikov V. I. Digital Adaptive Control of Unbalanced Rotor Velocities with Anti-windup Augmentation. IFAC-PapersOnLine (14th IFAC Workshop on Adaptive and Learning Control Systems (ALCOS), 29 June- 1 Jule, Marocco), vol. 55, issue 12, pp. 258-263, 2022. DOI: 10.1016/j.ifacol.2022.07.321

2.1.6. Andrievsky B., Zaitceva I., Li T., Fradkov A. L. Adaptive Multiple Synchronization and Phase Shift Control for Mechatronic Vibrational Setup. Proc. 8th International Conference on Control, Decision and Information Technologies (CoDIT), 2022, pp. 611-616, DOI: 10.1109/CoDIT55151.2022.9804086.

2.1.7. Andrievsky B.R., Zaitceva I.S. Symmetrical Control Law for Chaotization of Platform Vibrations. Symmetry. 2022. 14(11), 2460; DOI: 10.3390/sym14112460

2.2. Разработка методов и алгоритмов реального времени для децентрализованной автономной навигации и кооперации многоагентных робототехнических и мехатронных комплексов в условиях нерегулярного или скудного информационного обмена между его компонентами.

Исследована проблема размещения мобильных агентов на отрезке прямой. Предполагалось, что каждый агент получает информацию от нескольких свих правых и нескольких левых соседей. Строился линейный протокол управления, обеспечивающий сходимость агентов к эквидистантному распределению на отрезке. Кроме того, исследовалась задача нелинейно-равномерного (равномерного по заданной нелинейной функции) размещения агентов и строились новые законы управления, обеспечивающие такое размещение. Изучалась робастность предложенных протоколов по отношению к коммуникационному запаздыванию и переключениям сетевой топологии.

Результаты п.2.2 опубликованы в [2.2.1].

2.2.1. A. Aleksandrov and N. Andriyanova, Distributed Algorithms for Mobile Agent Deployment on a Line Segment Under Switching Topology and Communication Delays // IEEE Control Systems Letters, vol. 6, pp. 3218-3223, 2022, doi: 10.1109/LCSYS.2022.3183956.

2.2.1. Исследования по синхронизации и координации сложных динамических систем, в том числе биологических нейронных сетей. Исследование динамики и разработка алгоритмов управления ею в сложных нелинейных сетях в условиях неоднородностей, возмущений и запаздываний является актуальной задачей, так как практически все реальные системы обладают перечисленными свойствами. В частности, особый интерес представляет исследование динамики биологических нейронных сетей. Понимание процессов, протекающих в головном мозге, может помочь понять причины возникновения различных патологий, таких как болезнь Паркинсона, эпилепсия, эссенциальный тремор и т.п.

В 2022 году в рамах настоящего проекта предложены методы управления синхронизацией сети из систем биологических нейронов Хиндмарш-Роуз в условиях запаздываний при передаче сигнала между узлами. Алгоритм управления обеспечивает синхронизацию в рассматриваемой сети при любой величине запаздывания.

Результаты п. 2.2.1 опубликованы в [2.2.1.1].

2.2.1.1. Semenov D.M., Plotnikov S.A., Fradkov A.L. Controlled synchronization in regular delay-coupled networks of Hindmarsh-Rose neurons // Proceedings - 6th Scientific School “Dynamics of Complex Networks and their Applications” (DCNA 2022), — 2022. — P. 236–239. https://doi.org/10.1109/DCNA56428.2022.9923218

2.2.2. Исследования по обработке сигналов ЭЭГ с целью приложения к медицинской диагностике и построению робототехнических систем на основе нейрообратной связи.

В работе [2.2.2.1] рассмотрены различные варианты сведения задачи обучения линейного классификатора к решению системы счетного числа неравенств. Решение системы неравенств дается алгоритмом “Полоска” [Якубович В. А., “Рекуррентные конечно-сходящиеся алгорифмы решения систем неравенств”, Доклады Академии наук СССР, 166:6 (1966), 1308-1312], для которого известна теорема о сходимости за конечное число шагов для случая когда данные линейно разделимы. Было проведено экспериментальное сравнение полученных моделей с линейными моделями классификации и регрессии, обученных с помощью стохастического градиентного спуска. Показано, что для ряда практических задач алгоритм “Полоска” обладает более быстрой сходимостью.

В работе [2.2.2.2] рассматривается задача применения методов машинного обучения к определению наличия заболевания шизофрении по данным потенциалов мозга человека, связанных с событиями (ПСС). ПСС выделялись из записей электроэнцефалограмм (ЭЭГ) испытуемых, проходящих модификацию GO/NOGO теста. По каждому из сигналов ПСС вычислялись ключевые характеристики, которые поступали на вход моделей машинного обучения. Полученные модели обладали показателями чувствительности и специфичности выше 90%.

Результаты п. 2.2.2 опубликованы в [2.2.2.1, 2.2.2.2].

2.2.2.1. М. Lipkovich. “Yakubovich’s method of recursive objective inequalities in machine learning”. IFAC-PapersOnLine, vol. 55, no. 12, 2022, pp. 138-143.

2.2.2.2. N. Shanarova, M. Pronina, M. Lipkovich and J. Kropotov. “Machine learning based diagnostics of schizophrenia patients”. 2022 6th Scientific School Dynamics of Complex Networks and their Applications (DCNA), 2022, pp. 252-255.

2.3 Исследования по управлению элементами подвижной аэродинамической поверхностью ЛА на основе мультиагентного группового взаимодействия.

При управлении сетями роботов и ЛА для организации их взаимодействия важной проблемой является выбор подходящих методов и алгоритмов, работоспособных в условиях параметрической неопределенности, характерной для систем с большой размерностью пространства состояний или выбор способа снижения его размерности. Кроме того, в больших сетях требуется решить задачи, возникающие в связи с передачей данных, в том числе вопросы квантования, задержек в коммуникационных каналах и пр.

Вопросы выбора способа квантования при получении данных и их передаче играют ключевую роль. Исследованы перспективы использования «дробной дискретизации» при управлении системой. Рассмотрена задача о синтезе оптимального стабилизирующего регулятора в условиях произвольных ограниченных помех. Для субоптимального решения был предложен и обоснован алгоритм синтеза дробного регулятора (с нецелым запаздыванием). Ранее были получены результаты по синтезу субоптимального стабилизирующего регулятора для неминимально-фазового объекта управления, однако при произвольном заранее выбранном шаге дискретизации динамической системы, лежащей в основе исследуемых процессов, не получается достичь сколь угодно малого уровня субоптимальности. Показано, что для достижения сколь угодно малого уровня субоптимальности использование дробного запаздывания позволяет не так сильно увеличивать частоту дискретизации, что важно в перспективе практического использования. В дальнейшем планируется использовать близкие подходы для реализации алгоритмов Compressive Sensing.

С точки зрения обеспечения отказоустойчивости и снижения негативного влияния резких скачков объема передаваемых данных в распределенной системе в качестве оптимального состояния системы разумно выбрать конфигурацию сети, сбалансированную по загрузке узлов. В системах передачи данных под загрузкой обычно подразумевается размер очереди пакетов данных или время (число временных слотов в беспроводных сетях), необходимое для передачи всех пакетов из очереди следующим узлам. Кроме того, при организации работы сложной системы на практике возникает необходимость передачи сообщений разных приоритетов. Для балансировки распределенной сети, внутри которой передаются сообщений разных приоритетов, предложен алгоритм консенсусного типа, учитывающий загрузку как узлов, так и инцидентных ребер, и, дополнительно, длину пути (число промежуточных узлов) информационного пакета для достижения низких показателей задержки и времени доставки пакета в сети. Проведено имитационное моделирование работы сети под управлением предложенного алгоритма. Сравнение с современными алгоритмами балансировки загрузки демонстрирует превосходство предложенного алгоритма по сбалансированности системы при сопоставимых задержках и времени доставки сообщений.

Рассмотрен новый алгоритм распределенной оптимизации DSPSA (Distributed Simultaneously Perturbated Stochastic Approximation) для снижения параметрической неопределенности в многоагентных сетях, сочетающий в себе рандомизированный алгоритм стохастической аппроксимации с протоколом консенсуса и обладающий свойствами обоих алгоритмов. Указанный метод изучен в контексте задач оценки параметров в крупномасштабных сенсорных сетях. Оптимизация в таких сетях может привести к повышенным накладным расходам на обмен данными. Эта проблема предъявляет новые требования к алгоритмам оптимизации, которые должны учитывать эффективность коммуникации. Несмотря на наличие неопределенностей – внешних помех и изменяющийся во времени топологии из-за ограничений связи, – оценки DSPSA сходятся к некоторому общему значению. Теоретические результаты обеспечивают асимптотически эффективную верхнюю оценку невязок. Также проведен анализ ускорения сходимости алгоритма, дополненного элементами метода тяжелого шарика.

Результаты п. 2.3 опубликованы в [2.3.1].

2.3.1. Ivanov D., Granichin O., Pankov V., Volkovich Z. Design of 1 New Suboptimal Fractional Delays Controller for Discrete Non Minimum Phase System under Unknown-but-Bounded Disturbance // Mathematics. 2022, 10, 69. https:// doi.org/10.3390/math10010069

2.4 Разработка наблюдателя распределенного в пространстве состояния объекта по доступным измерениям датчиков положения. Определение физических факторов, влияющих на появление требуемых свойств нелинейного акустического метаматериала.

Моделирование новых материалов с управляемыми свойствами является важной, востребованной современной индустрией, задачей. Такие материалы в механике служат для управления акустическими волнами. И называются акустическими метаматериалами. Уже известно об экспериментальной реализации акустических метаматериалов. Значительная часть исследований основана на линейном моделировании. Однако, многие эффекты не могут быть описаны таким образом особенно в описании поведения локализованных волн большой амплитуды. Такие волны способны переносить значительную энергию деформации, понимание этих процессов важно для задач разрушения материалов.

В нелинейной задаче локализованные волны деформации существуют за счет баланса нелинейности и ряда других факторов, в частности дисперсии. Нелинейность в модель привносит нелинейно-упругий характер взаимодействия между массами в исходной дискретной решеточной модели. Баланс может приводить к существованию как одной, так и нескольких локализованных волн. Воздействие на баланс может быть реализовано при помощи введение управления.

Изложенные выше аспекты служат отправными точками наших работ в рамках плана проекта. Для исследования взята нелинейная континуальная модель метаматериала с внутренним осциллятором. Модельное уравнение модели обладает решением в виде локализованной волны постоянной формы и скорости, возникающей в результате баланса между нелинейностью и дисперсией, связанной с дискретностью исходной решеточной модели. Реализация баланса связана с коэффициентами уравнения, которые, в свою очередь, зависят от параметров исходной модели. В частности, таковым является отношение присоединенной массы к массе основной цепочки.

Для выяснения роли этого параметра в [2.4.1] разработан численный алгоритм в программе Wolfram Mathematica, показано, что при различных значениях параметра может возникать разное количество локализованных волн , т.е., распределение энергии деформации может быть различным.

Разработан [2.4.1] механизм управления значением параметра, как во времени, так и в пространстве. Получены численные результаты, демонстрирующие как уменьшение, так и увеличение числа локализованных волн деформации вследствие включения/выключения управления.

Также в 2022 г. разработаны и исследованы методы синтеза обратной связи по состоянию для управления энергией колебаний гибких структур при распределенных по пространству актуаторах.

Проблема управления энергией имеет множество приложений в физике и технике. Сложность получения глобальных или почти глобальных решений задачи управления энергией заключается в сильной нелинейности моделей управляемой системы. Эта трудность еще сильнее для систем дифференциальных уравнений в частных производных (PDE). Получающаяся в результате замкнутая система не всегда асимптотически устойчива относительно равновесия, но может обладать притягивающим многообразием, состоящим не только из желаемых энергетических траекторий, но и из траекторий с нежелательным уровнем энергии, разветвление которых является потенциальным источником потери робастности замкнутого контура по отношению к возмущениям. Устойчивость к возмущениям, вызванным дискретизацией (по времени), является более простой задачей эффективный подход к решению которой основан на методе запаздывания, предложенном Э. Фридман с соавторами. Ранее (в 2021 г.) при выполнении темы рассмотрено отслеживание энергии в цепи синус-Гордона, управляемой несколькими установленными вдоль цепочки исполнительными устройствами (актуаторами). Основное внимание при выполнении работ по разделу на данном этапе уделено цифровизации алгоритмов управления энергией колебаний распределенных нелинейных систем, которая приводит к дискретности по времени процесса управления. Кроме того, принималось во внимание распределение по пространству исполнительных устройств (актуаторов). В качестве тестовой системы выбрана нелинейная распределенная одномерная цепочка, описываемая уравнениями синус-Гордона. Выполнено исследование устойчивости отслеживания энергии для системы синус-Гордона по отношению к дискретизации для пропорционального (СГ-П), релейного (СГ-Р), пропорционально-релейного (СГ-ПР) и его адаптивной модификации, пропорционально-интегральный (СГ-ПИ) и пропорционально-интегрально-дифференциальный (СГ-ПИД). Сравнение характеристик различных систем с обратной связью производится посредством интенсивного компьютерного моделирования. Учитываются такие критерии: установившаяся ошибка отслеживания заданной энергии; переходное время и порог дискретизации – допустимое значение интервала дискретизации, обеспечивающее ограниченность ошибки управления.

Проведено теоретическое исследование, основная цель которого – модифицировать метод линейных матричных неравенств (метод LMI), используемый для определения максимальных значений шага дискретизации, обеспечивающих устойчивость и заданный коэффициент затухания при дискретном управлении непрерывной линейной стационарной системой, для случая другого вида закона управления. Если в статьях А.А. Селиванова и Э.М. Фридман (2018 г.) было рассмотрено использование данного метода для дискретных регуляторов, полученных дискретизацией непрерывного закона управления, в котором управляющий сигнал зависит от измерения и его производных произвольного порядка, то в проведенном исследовании рассматривался непрерывный закон управления, задаваемый передаточной функцией со степенью многочлена комплексной переменной s в числителе, не превосходящем степень многочлена в знаменателе, и различные методы дискретизации такого закона. Получены несколько вариантов LMI-критериев как для частных случаев регулятора 1-го и 2-го порядков, так и для общего случая регулятора произвольного порядка. При этом полученные на данный момент критерии сходимости для общего случая, в отличие от критериев для регуляторов 1-го и 2-го порядка, обладают существенным недостатком: при последовательном уменьшении шага дискретизации в определенный момент они перестают выполняться вследствие неограниченного роста некоторых элементов матриц, входящих в соответствующие линейные матричные неравенства. Для устранения данного недостатка необходимы дополнительные исследования, в рамках которых полученные критерии будут доработаны.

Целью следующего исследования также является получение критериев, позволяющих теоретически определить максимальную величину шага дискретизации проектируемой цифровой системы управления, при которой обеспечивается заданная скорость сходимости замкнутой системы (объект вместе с управлением). Данные критерии могут быть использованы при проведении эксперимента по гашению вынужденных колебаний балки, поскольку они позволяют теоретически обосновать выбор шага дискретизации создаваемых систем управления. Проведенное исследование предполагает дискретное описание динамики линейного непрерывного объекта вместе с управлением и анализ собственных чисел получившейся матрицы замкнутой системы. Данный метод применялся численно к задачам, аналогичным планируемому в рамках гранта эксперименту (гашение изгибных колебаний металлической балки с помощью пьезоэлектрических сенсоров и актуаторов), начиная с самых простых постановок с постепенным усложнением моделей. Однако использованный метод имеет и недостатки: во-первых, как и упомянутый метод LMI, он показывает уменьшение допустимого шага дискретизации с ростом количества моделируемых форм; во-вторых, он применим не для всех методов дискретизации закона управления (для метода Тастина он не работает, поэтому в рассмотренных задачах использовался метод обратных разностей). В дальнейшем исследовании планируется более точно определить границы применения использованного подхода, а также распространить его непосредственно на задачи, решаемые в рамках будущего эксперимента.

В рамках следующего исследования производился синтез наблюдателей состояния распределенного упругого объекта в рамках системы управления с целью гашения вынужденных резонансных колебаний данного объекта, а также сравнение эффективности полученных систем управления с наблюдателями и систем без наблюдателей, синтезированных в рамках предыдущих исследований. Были рассмотрены численно те же задачи, что и в предыдущих исследованиях (шарнирно-опертая балка с двумя парами пьезоэлементов). Первые результаты показали [2.4.2], что при использовании наблюдателей и простых законов управления по первой производной обобщенных координат можно добиться эффективности гашения колебаний на резонансах, близкой к полученной ранее для наиболее эффективной модальной СУ без наблюдателей со сложными законами управления в результате оптимизации данных законов. В будущих исследованиях планируется дальнейшая оптимизация как входящих в СУ наблюдателей, так и законов управления, что позволит обеспечить более эффективное гашение колебаний на нескольких резонансах. Кроме того, планируется применение разработанных подходов непосредственно к задачам планируемого эксперимента.

Результаты п. 2.4 опубликованы в [2.4.1, 2.4.2].

2.4.1. A.V. Porubov, Nonlinear waves localisation in a metamerial (plenary lecture). V International conference Supercomputer technologies of mathematical Modelling, Russia, Moscow, June 27 – 30, 2022

2.4.2. Fedotov A.V., Belyaev A.K., Polyanskiy V.A., Smirnova N.A. (2022). Local, Modal and Shape Control Strategies for Active Vibration Suppression of Elastic Systems: Experiment and Numerical Simulation. In: Polyanskiy, V.A., Belyaev, A.K. (eds) Mechanics and Control of Solids and Structures. Advanced Structured Materials, vol 164. P. 151-169. Springer, Cham, https://doi.org/10.1007/978-3-030-93076-9_8

2.5 Разработка новых методов цифрового адаптивного управления распределенными системами в условиях возмущений. Разработка алгоритмов, обеспечивающих экспоненциальную устойчивость замкнутой системы при использовании нелинейных адаптивных алгоритмов управления, дискретизованных по пространственной и временной переменным. Получение условий устойчивости замкнутой системы, позволяющие рассчитать предельную величину дискретизации и запаздывания в каналах приема-передачи данных, при которых замкнутая система сохраняет устойчивость.

Решена задача управления вращательным движением твердого тела в случае, когда, наряду с управляющим моментом, на тело действует момент возмущающих сил, представляющих собой колебания с нулевыми средними значениями. Исследованы случаи линейных и существенно нелинейных моментов. Получены условия, при которых возмущения не нарушают асимптотической устойчивости программного движения. Результаты представлены в [2.5.1].

Решена задача трехосной электродинамической стабилизации спутника в орбитальной системе координат с использованием управления, содержащего распределенное запаздывание. Найдены условия на параметры управления и величину запаздывания, при которых гарантируется экспоненциальная устойчивость программного движения. Результаты представлены в [2.5.2].

Доказана возможность построения системы управления по типу PID-регулятора с распределенным запаздыванием для электродинамической стабилизации программного вращения ИСЗ, при котором ось динамической симметрии ИСЗ стабилизируется по местной вертикали, а сам ИСЗ совершает медленное вращение вокруг этой оси в условиях возмущающего гравитационного момента. Найдены условия на параметры управления и величину запаздывания, при которых гарантируется экспоненциальная устойчивость программного движения. Результаты представлены в [2.5.3].

Исследована устойчивость дискретно-непрерывной линейной механической системы с запаздыванием и переключениями в позиционных силах. На основе теоремы Разумихина и использования функционалов Ляпунова-Красовского найдены условия экспоненциальной устойчивости системы. Разработанные подходы позволяют рассчитать предельную величину запаздывания в каналах приема-передачи данных, при которых сохраняется устойчивость. Результаты представлены в [2.5.4].

Рассмотрены механические системы, находящиеся под воздействием диссипативных, неконсервативных и потенциальных сил, описываемых однородными функциями. Предполагается, что имеется запаздывание в потенциальных силах. С помощью специальной конструкции функционала Ляпунова–Красовского полного типа найдены условия асимптотической устойчивости тривиального положения равновесия при любом постоянном неотрицательном запаздывании. Результаты представлены в [2.5.5].

Исследована механическая система, находящаяся под действием сильно нелинейных потенциальных и диссипативных сил, с нелинейными нестационарными возмущениями, имеющими нулевые средние значения. С использованием специальной конструкции функции Ляпунова найдены условия, при которых возмущения не влияют на асимптотическую устойчивость тривиального положения равновесия системы. Разработанный подход распространен на задачу одноосной стабилизации твердого тела. Результаты представлены в [2.5.6].

Разработан новый метод цифрового управления многомерными системами в условиях возмущений, действующих на динамику объекта и измерения. Разработанный алгоритм обеспечивает гиперэкспоненциальную устойчивость замкнутой системы при использовании нелинейных алгоритмов управления. Нелинейные алгоритмы могут быть дискретизованы по пространственной и временной переменным за счет использования конечных разностей для оценки производных выходной переменной. Получены условия устойчивости замкнутой системы в виде разрешимости линейных матричных неравенств, позволяющие рассчитать предельную величину дискретизации и запаздывания в каналах приема-передачи данных, при которых замкнутая система сохраняет устойчивость. Также исследована проблема практического регулирования по выходу, т. е. разработан регулятор, который приводит выходной сигнал системы в окрестность желаемого целевого значения, сохраняя при этом остальные переменные ограничены. Результаты представлены в [2.5.7-2.5.10].

Результаты п. 2.5 опубликованы в [2.5.1-2.5.10].

2.5.1. Aleksandrov A.Y., Tikhonov A.A. Attitude stabilization of a rigid body under disturbances with zero mean values // Acta Mech 233, 1231-1242 (2022). https://doi.org/10.1007/s00707-022-03163-0

2.5.2. A.Yu. Aleksandrov, A.A. Tikhonov. Application of a PID-like control to the problem of triaxial electrodynamic attitude stabilization of a satellite in the orbital frame // Aerospace Science and Technology, Volume 127, 2022, 107720, ISSN 1270-9638, https://doi.org/10.1016/j.ast.2022.107720. (https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1270963822003947)

2.5.3. A. Yu. Aleksandrov, A. A. Tikhonov. On the Use of a PID–like Controller for Electrodynamic Stabilization of the Programmed Satellite Rotation // In. Proc. XVI Международной конференции «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (конференция Пятницкого). Россия, Москва, ИПУ РАН, 1-3 июня 2022 г. IEEE Xplore (принята к печати).

2.5.4. A. Aleksandrov. On the Stability of Linear Mechanical Systems with Delay under Synchronous and Asynchronous Switching of Positional Forces // In. Proc. XVI Международной конференции «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (конференция Пятницкого). Россия, Москва, ИПУ РАН, 1-3 июня 2022 г. IEEE Xplore (принята к печати).

2.5.5. Aleksandrov A., Efimov D. On stability of mechanical systems with homogeneous and delayed forces // International Journal of Control. Received 18 Oct 2021, accepted 03 May 2022, Accepted author version posted online: 10 May 2022, Published online: 16 May 2022 https://doi.org/10.1080/00207179.2022.2075793

2.5.6. Aleksandro, A., Efimov D. Averaging method for the stability analysis of strongly nonlinear mechanical systems // Automatica. Article accepted for publication. Final MS received.

2.5.7. A.N. Nekhoroshikh, D. Efimov, E. Fridman, W. Perruquetti, I.B. Furtat, A. Polyakov. Practical fixed-time ISS of neutral time-delay systems with application to stabilization by using delays // Automatica. January 2022.

2.5.8. I.B. Furtat, P.A. Gushchin, Nguyen Ba Huy. Control of Electrical Generators Based on Low-pass Filter and Artificial Time-delay // Proc. of the 14th IFAC Workshop on Adaptive and Learning Control Systems (ALCOS 2022), June 29 - July 1, 2022, Casablanca, Morocco.

2.5.9. M. Kuznetsov, S. Vrazhevsky, E. Khalyamina. Quadrotor Control with a Guaranteed Presence of Output Signals under a Prespecified State Bounds // Proc. of the 30th Mediterranena Conference on Control and Automation, June 28-July 1, 2022, Athens, Greece.

2.5.10. Sarafraz M.S., Proskurnikov A.V., Tavazoei M.S., Esfahani P.M. Robust Output Regulation: Optimization-Based Synthesis and Event-Triggered Implementation // IEEE Transactions on Automatic Control. 2022. Vol. 67, no. 7, pp. 3529-3536, doi: 10.1109/TAC.2021.3097285.